概要： 面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2 A1O⊥OF。⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD 平面BDF∴ 平面BDF⊥平面AA1C18. 解析：在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600∴ DA与BC成600角过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·( )=3a2∴ D
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面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF
⑶A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2
A1O⊥OF。
⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD 又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C 又BD
平面BDF
∴ 平面BDF⊥平面AA1C
18. 解析：
在平面ABC内作AE∥BC，从而得∠DAE=600
∴ DA与BC成600角
过B作BF∥AC，交EA延长线于F，则∠DBF为BD与AC所成的角
由△DAF易得AF=a，DA=a，∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·(
)=3a2 ∴ DF=
a
DBF中，BF=AC=
a∴ cos∠DBF=
∴ 异面直线BD与AC成角arccos
(3)∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC
故取AE中点M，则有DM⊥平面ABC;取BC中点N，由MN⊥BC，根据三垂线定理，DN⊥BC
∴ DN是D到BC的距离 在△DMN中，DM=
a，MN=a∴ DN=
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