概要：(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，∴a= .(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x0>0，由点到直线的距离公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，∴有|PM|•|PN|=1，即|PM|•|PN|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=x垂直，∴kPM•1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).又y0=x0+ ，∴t=x0+ .∴S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ ≥1+ .当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .探究创新8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角
2017届高考数学总复习考点函数教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，∴a= .
(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+ ，x0>0，由点到直线的距离公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，∴有|PM|•|PN|=1，即|PM|•|PN|为定值，这个值为1.
(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM与直线y=x垂直，∴kPM•1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，∴t=x0+ .
∴S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
∴S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ ≥1+ .
当且仅当x0=1时，等号成立.
此时四边形OMPN的面积有最小值1+ .
探究创新
8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2>V1.
解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，
∴V1=(4-2x)2•x=4(x3-4x2+4x)(0
∴V1′=4(3x2-8x+4).
令V1′=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1′=12(x- )(x-2)，
又当x< 时，V1′>0;当
∴当x= 时，V1取最大值 .
(2)重新设计方案如下：
如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.
新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>V1.
故第二种方案符合要求.
●思悟小结
1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.
2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.
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教学点睛
数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.
拓展题例
【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有 >0.
(1)若a>b，比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且P∩Q= ，求c的取值范围.
解：设-1≤x1
∴ >0.
∵x1-x2<0，∴f(x1)+f(-x2)<0.
∴f(x1)<-f(-x2).
又f(x)是奇函数，∴f(-x2)=-f(x2).
∴f(x1)
∴f(x)是增函数.
(1)∵a>b，∴f(a)>f(b).
(2)由f(x- )
∴- ≤x≤ .
∴不等式的解集为{x|- ≤x≤ }.
(3)由-1≤x-c≤1，得-1+c≤x≤1+c，
∴P={x|-1+c≤x≤1+c}.
由-1≤x-c2≤1，得-1+c2≤x≤1+c2，
∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q= ，
∴1+c<-1+c2或-1+c>1+c2，
解得c>2或c<-1.
【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0，1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)•x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.
解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.
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