概要：深化拓展对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得∴b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，∴ ∴b=0=2+2c.∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.∴-1+6-m=1.∴m=4.答案：4.●闯关训练夯实基础1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实
2017届高考数学总复习考点函数教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com深化拓展
对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
∴b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，
∴ ∴b=0=2+2c.
∴c=-1.∴(-1-6c)+cm=1.
∴-1+6-m=1.∴m=4.
答案：4.
●闯关训练
夯实基础
1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上
A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7
C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3
解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.
解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.
由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常数p>0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px- )(x∈R)，则f(x)的一个正周期为__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，∴T= 或 的整数倍.
答案： (或 的整数倍)
4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-1≤sinx≤1，∴0≤(sinx-1)2≤4.
∴a的范围是[-1，3].
5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若B A，求实数a的取值范围.
解：(1)由2- ≥0，得 ≥0，
∴x<-1或x≥1，即A=(-∞，-1)∪[1，+∞).
(2)由(x-a-1)(2a-x)>0，得(x-a-1)(x-2a)<0.
∵a<1，∴a+1>2a.∴B=(2a，a+1).
∵B A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥ 或a≤-2.
而a<1，∴ ≤a<1或a≤-2.
故当B A时，实数a的取值范围是(-∞，-2]∪[ ，1).
培养能力
6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b≥0，c∈R).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：设符合条件的f(x)存在，
∵函数图象的对称轴是x=- ，
又b≥0，∴- ≤0.
①当- <- ≤0，即0≤b<1时，
函数x=- 有最小值-1，则
或 (舍去).
②当-1<- ≤- ，即1≤b<2时，则
(舍去)或 (舍去).
③当- ≤-1，即b≥2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得
综上所述，符合条件的函数有两个，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b≥0，c∈R).
若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.
解：∵函数图象的对称轴是
x=- ，又b≥0，∴- ≤- .
设符合条件的f(x)存在，
①当- ≤-1时，即b≥1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则
②当-1<- ≤- ，即0≤b<1时，则
(舍去).
综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.
7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+∞)，且f(2)=2+ .设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问：|PM|•|PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.
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