概要：(I)解：集合 不具有性质 .集合 具有性质 ，其相应的集合 和 是 ，.(II)证明：首先，由 中元素构成的有序数对 共有 个.因为 ，所以 ;又因为当 时， 时， ，所以当 时， .从而，集合 中元素的个数最多为 ，即 .(III)解： ，证明如下：(1)对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 .如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也至少有一个不成立.故 与 也是 的不同元素.可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，(2)对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 .如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也不至少有一个不成立，故 与 也是 的不同元素.可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，由(1)(2)可知， .【专题突破】1. 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( C )(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100解析 . 由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,&hell
2017高考总复习数学教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com(I)解：集合 不具有性质 .
集合 具有性质 ，其相应的集合 和 是 ，
.
(II)证明：首先，由 中元素构成的有序数对 共有 个.
因为 ，所以 ;
又因为当 时， 时， ，所以当 时， .
从而，集合 中元素的个数最多为 ，
即 .
(III)解： ，证明如下：
(1)对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 .
如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也至少有一个不成立.
故 与 也是 的不同元素.
可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，
(2)对于 ，根据定义， ， ，且 ，从而 .如果 与 是 的不同元素，那么 与 中至少有一个不成立，从而 与 中也不至少有一个不成立，
故 与 也是 的不同元素.
可见， 中元素的个数不多于 中元素的个数，即 ，
由(1)(2)可知， .
【专题突破】
1. 观察下列数的特点
1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是( C )
(A) 10 (B) 13 (C) 14 (D) 100
解析 . 由规律可得:数字相同的数依次个数为
1,2,3,4,… n 由 ≤100 n ∈ 得,n=14,所以应选(C)
2.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” ( C )
(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)
(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
3. 由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 ( A )
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
4.若数列{ }，(n∈N )是等差数列,则有数列b = (n∈N )也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C }是等比数列,且C >0(n∈N ),则有d =______ ______ (n∈N )也是等比数列。
5.依次有下列等式： ，按此规律下去，第8个等式为 8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22= 。
6.在等差数列 中，若 ，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 中，若 ，
则有等式 成立.
7.已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
__________________________________________= 并给出( * )式的证明。
一般形式:
证明 左边 =
=
=
= =
∴原式得证
(将一般形式写成
等均正确。)
例1.通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出 的值..
[解]
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以：
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