概要： 【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013高三《三角函数》数学教案，希望能给大家带来帮助!4.6 三角函数的图象与性质(二)●知识梳理1.三角函数的图象和性质函 数性 质 y=sinx y=cosx y=tanx定义域值域图象奇偶性周期性单调性对称性注：读者自己填写.2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.●点击双基1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是A.2π B.π C. D.4π解析：y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x)，T=π.答案：B2.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x解析：检验.答案：B3.函数y=2sin( -2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是A.[0， ] B.[ ， ]C.[ ， ] D.[ ，π]解析：由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增
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【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013高三《三角函数》数学教案，希望能给大家带来帮助!
4.6 三角函数的图象与性质(二)
●知识梳理
1.三角函数的图象和性质
函 数
性 质 y=sinx y=cosx y=tanx
定义域
值域
图象
奇偶性
周期性
单调性
对称性
注：读者自己填写.
2.图象与性质是一个密不可分的整体，研究性质要注意联想图象.
●点击双基
1.函数y=sin( -2x)+sin2x的最小正周期是
A.2π B.π C. D.4π
解析：y= cos2x- sin2x+sin2x= cos2x+ sin2x=sin( +2x)，T=π.
答案：B
2.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
解析：检验.
答案：B
3.函数y=2sin( -2x)(x∈[0，π])为增函数的区间是
A.[0， ] B.[ ， ]
C.[ ， ] D.[ ，π]
解析：由y=2sin( -2x)=-2sin(2x- )其增区间可由y=2sin(2x- )的减区间得到，即2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ，k∈Z.
∴kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z.
令k=0，故选C.
答案：C
4.把y=sinx的图象向左平移 个单位，得到函数____________的图象;再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数____________的图象.
解析：向左平移 个单位，即以x+ 代x，得到函数y=sin(x+ )，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以 x代x，得到函数：y=sin( x+ ).
答案：y=sin(x+ ) y=sin( x+ )
5.函数y=lg(cosx-sinx)的定义域是_______.
解析：由cosx-sinx>0 cosx>sinx.由图象观察，知2kπ-
答案：2kπ-
●典例剖析
【例1】 (1)y=cosx+cos(x+ )的最大值是_______;
(2)y=2sin(3x- )的图象的两条相邻对称轴之间的距离是_______.
剖析：(1)y=cosx+ cosx- sinx
= cosx- sinx= ( cosx- sinx)
= sin( -x).
所以ymax= .
(2)T= ，相邻对称轴间的距离为 .
答案：
【例2】 (1)已知f(x)的定义域为[0，1)，求f(cosx)的定义域;
(2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域.
剖析：求函数的定义域：(1)要使0≤cosx≤1，(2)要使sin(cosx)>0，这里的cosx以它的值充当角.
解：(1)0≤cosx<1 2kπ- ≤x≤2kπ+ ，且x≠2kπ(k∈Z).
∴所求函数的定义域为{x|x∈[2kπ- ，2kπ+ ]且x≠2kπ，k∈Z｝.
(2)由sin(cosx)>0 2kπ
评述：求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是图象，二是三角函数线.
【例3】 求函数y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x为何值时，y有最大值.
剖析：将原函数化成y=Asin(ωx+ )+B的形式，即可求解.
解：y=sin6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=1-3sin2xcos2x=1- sin22x= cos4x+ .
∴T= .
当cos4x=1，即x= (k∈Z)时，ymax=1.
深化拓展
函数y=tan(ax+θ)(a>0)当x从n变化为n+1(n∈Z)时，y的值恰好由-∞变为+∞，则a=_______.
分析：你知道函数的周期T吗?
答案：π
●闯关训练
夯实基础
1.若函数f(x)=sin(ωx+ )的图象(部分)如下图所示，则ω和 的取值是
A.ω=1， = B.ω=1， =-
C.ω= ， = D.ω= ， =-
解析：由图象知，T=4( + )=4π= ，∴ω= .
又当x= 时，y=1，∴sin( × + )=1，
+ =2kπ+ ，k∈Z，当k=0时， = .
答案：C
2. f(x)=2cos2x+ sin2x+a(a为实常数)在区间[0， ]上的最小值为-4，那么a的值等于
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