概要：在 DEF中，根据正弦定理得 ，即而 ，且 ，因此 .例4(2007广东理)如果一个凸多面体 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 __ 条.这些直线中共有 对异面直线，则 = 12 ; = .(答案用数字或 的解析式表示)4构造数表考察推理例5(2007湖南理)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 32 .第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………图15.实际问题例6(2007年广东文10).图3是某
2017高考总复习数学教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com在 DEF中，根据正弦定理得 ，即
而 ，且 ，因此 .
例4(2007广东理)如果一个凸多面体 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 __ 条.这些直线中共有 对异面直线，则 = 12 ; = .(答案用数字或 的解析式表示)
4构造数表考察推理
例5(2007湖南理)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第 次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 32 .
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…… ………………………………………
图1
5.实际问题
例6(2007年广东文10).图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为
A.18 B.17 C.16 D.15
【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设 的件数为 (规定:当 时,则B调整了 件给A,下同!), 的件数为 , 的件数为 , 的件数为 ,依题意可得 , , , ,从而 , , ,故调动件次 ,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).
【答案】:C
5.与其他章节知识结合考察证明
例7(2008年海南宁夏21)设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为y=3.
(1)求 的解析式：
(2)证明：函数 的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心;
(3)证明：曲线 上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.
解：(1) ，
于是 解得 或
因 ，故 .
(2)证明：已知函数 ， 都是奇函数.
所以函数 也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形.而 .可知，函数 的图像按向量 平移，即得到函数 的图像，故函数 的图像是以点 为中心的中心对称图形.
(3)证明：在曲线上任取一点 .
由 知，过此点的切线方程为
.
令 得 ，切线与直线 交点为 .
令 得 ，切线与直线 交点为 .
直线 与直线 的交点为 .
从而所围三角形的面积为 .
所以，所围三角形的面积为定值 .
6.综合应用数学归纳法证明与正整数有关的问题
例8(2009山东卷理)等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(11)当b=2时，记
证明：对任意的 ，不等式 成立
解:因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数的图像上.所以得 ,当 时, ,当 时, ,又因为{ }为等比数列,所以 ,公比为 ,
(2)当b=2时， ,
则 ,所以
下面用数学归纳法证明不等式 成立.
① 当 时,左边= ,右边= ,因为 ,所以不等式成立.
② 假设当 时不等式成立,即 成立.则当 时,左边=
所以当 时,不等式也成立
由①、②可得不等式恒成立.
点评:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知 求 的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.
7.创新性问题
例9(2007北京理)(本小题共13分)已知集合 ，其中 ，由 中的元素构成两个相应的集合： ， .
其中 是有序数对，集合 和 中的元素个数分别为 和 .
若对于任意的 ，总有 ，则称集合 具有性质 .
(I)检验集合 与 是否具有性质 并对其中具有性质 的集合，写出相应的集合 和 ;
(II)对任何具有性质 的集合 ，证明： ;
(III)判断 和 的大小关系，并证明你的结论.
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