概要：A.4 B.-6 C.-4 D.-3解析：f(x)=1+cos2x+ sin2x+a=2sin(2x+ )+a+1.∵x∈[0， ]，∴2x+ ∈[ ， ].∴f(x)的最小值为2×(- )+a+1=-4.∴a=-4.答案：C3.函数y= 的定义域是_________.解析：-sin ≥0 sin ≤0 2kπ-π≤ ≤2kπ 6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z).答案：6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z)4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.解析：y= - =-2cot2x，T= .答案：5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.解：f(x)== = (1+sinxcosx)= sin2x+ ，所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .6.已知x∈[ ， ]，函数
2017高三《三角函数》数学教案,标签：教学设计,http://www.85jc.comA.4 B.-6 C.-4 D.-3
解析：f(x)=1+cos2x+ sin2x+a
=2sin(2x+ )+a+1.
∵x∈[0， ]，∴2x+ ∈[ ， ].
∴f(x)的最小值为2×(- )+a+1=-4.
∴a=-4.
答案：C
3.函数y= 的定义域是_________.
解析：-sin ≥0 sin ≤0 2kπ-π≤ ≤2kπ 6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z).
答案：6kπ-3π≤x≤6kπ(k∈Z)
4.函数y=tanx-cotx的最小正周期为____________.
解析：y= - =-2cot2x，T= .
答案：
5.求函数f(x)= 的最小正周期、最大值和最小值.
解：f(x)=
= = (1+sinxcosx)
= sin2x+ ，
所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是 ，最小值是 .
6.已知x∈[ ， ]，函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为 ，试求其最小值.
解：∵y=-2(sinx+ )2+ +b，
又-1≤sinx≤ ，∴当sinx=- 时，
ymax= +b= b=-1;
当sinx= 时，ymin=- .
培养能力
7.求使 = sin( - )成立的θ的区间.
解： = sin( - )
= ( sin - cos ) |sin -cos |=sin -cos
sin ≥cos 2kπ+ ≤ ≤2kπ+ (k∈Z).
因此θ∈[4kπ+ ，4kπ+ ](k∈Z).
8.已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解，求k的取值范围.
解：原方程sinx+cosx=k sin(x+ )=k，在同一坐标系内作函数y1= sin(x+ )与y2=k的图象.对于y= sin(x+ )，令x=0，得y=1.
∴当k∈[1， )时，观察知两曲线在[0，π]上有两交点，方程有两解.
评述：本题是通过函数图象交点个数判断方程实数解的个数，应重视这种方法.
探究创新
9.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值;
(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是，求出最小正周期.
解：(1)实线即为f(x)的图象.
单调增区间为[2kπ+ ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+2π](k∈Z)，
单调减区间为[2kπ，2kπ+ ]，[2kπ+ ，2kπ+ ](k∈Z)，
f(x)max=1，f(x)min=- .
(2)f(x)为周期函数，T=2π.
●思悟小结
1.三角函数是函数的一个分支，它除了符合函数的所有关系和共性外，还有它自身的属性.
2.求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的形式，否则很容易出现错误.
●教师下载中心
教学点睛
1.知识精讲由学生填写，起到回顾作用.
2.例2、例4作为重点讲解，例1、例3诱导即可.
拓展题例
【例1】 已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是
A.若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα>tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα>tanβ
解析：借助三角函数线易得结论.
答案：D
【例2】 函数f(x)=-sin2x+sinx+a，若1≤f(x)≤ 对一切x∈R恒成立，求a的取值范围.
解：f(x)=-sin2x+sinx+a
=-(sinx- )2+a+ .
由1≤f(x)≤
1≤-(sinx- )2+a+ ≤
a-4≤(sinx- )2≤a- . ①
由-1≤sinx≤1 - ≤sinx- ≤
(sinx- ) = ，(sinx- ) =0.
∴要使①式恒成立，
只需 3≤a≤4.
最新更新
