概要： 【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了高三数学《抛物线》教案 ，希望能给大家带来帮助!1 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.2 抛物线的图形和性质：①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。②焦准距：③通径：过焦点垂直于轴的弦长为 。④顶点平分焦点到准线的垂线段： 。⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。3 抛物线标准方程的四种形式：4 抛物线 的图像和性质：①焦点坐标是： ，②准线方程是： 。③焦半径公式：若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是： ，④焦点弦长公式：过焦点弦长⑤抛物线 上的动点可设为P 或 或P5 一般情况归纳：
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【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了高三数学《抛物线》教案 ，希望能给大家带来帮助!
1 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
2 抛物线的图形和性质：
①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
②焦准距：
③通径：过焦点垂直于轴的弦长为 。
④顶点平分焦点到准线的垂线段： 。
⑤焦半径为半径的圆：以P为圆心、FP为半径的圆必与准线相切。所有这样的圆过定点F、准线是公切线。
⑥焦半径为直径的圆：以焦半径 FP为直径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。所有这样的圆过定点F、过顶点垂直于轴的直线是公切线。
⑦焦点弦为直径的圆：以焦点弦PQ为直径的圆必与准线相切。所有这样的圆的公切线是准线。
3 抛物线标准方程的四种形式：
4 抛物线 的图像和性质：
①焦点坐标是： ，
②准线方程是： 。
③焦半径公式：若点 是抛物线 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是： ，
④焦点弦长公式：过焦点弦长
⑤抛物线 上的动点可设为P 或 或P
5 一般情况归纳：
方程 图象 焦点 准线 定义特征
y2=kx k>0时开口向右 (k/4,0) x= ─k/4 到焦点(k/4,0)的距离等于到准线x= ─k/4的距离
k<0时开口向左
x2=ky k>0时开口向上 (0,k/4) y= ─k/4 到焦点(0,k/4)的距离等于到准线y= ─k/4的距离
k<0时开口向下
抛物线的定义：
例1：点M与点F (-4，0)的距离比它到直线l：x-6=0的距离4.2，求点M的轨迹方程.
分析：点M到点F的距离与到直线x=4的距离恰好相等，符合抛物线定义.
答案：y2=-16x
例2：斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于点A、B，求线段A、B的长.
分析：这是灵活运用抛物线定义的题目.基本思路是：把求弦长AB转化为求A、B两点到准线距离的和.
解：如图8-3-1，y2=4x的焦点为F (1，0)，则l的方程为y=x-1.
由 消去y得x2-6x+1=0.
设A (x1，y1)，B (x2，y2) 则x1+x2=6.
又A、B两点到准线的距离为 ， ，则
点评：抛物线的定义本身也是抛物线最本质的性质，在解题中起到至关重要的作用。
例3:(1) 已知抛物线的标准方程是y2=10x，求它的焦点坐标和准线方程;
(2) 已知抛物线的焦点是F (0，3)求它的标准方程;
(3) 已知抛物线方程为y=-mx2 (m>0)求它的焦点坐标和准线方程;
(4) 求经过P (-4，-2)点的抛物线的标准方程;
分析：这是为掌握抛物线四类标准方程而设计的基础题，解题时首先分清属哪类标准型，再录求P值(注意p>0).特别是(3)题，要先化为标准形式： ，则 .(4)题满足条件的抛物线有向左和向下开口的两条，因此有两解.
答案：(1) ， .(2) x2=12y (3) ， ;(4) y2=-x或x2=-8y.
例4 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点(-3，2);
(2)焦点在直线x-2y-4=0上
分析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论
解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0)，
∵过点(-3，2)，
∴4=-2p(-3)或9=2p•2
∴p= 或p=
∴所求的抛物线方程为y2=- x或x2= y，前者的准线方程是x= ，后者的准线方程是y=-
(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，
∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2)
当焦点为(4，0)时， =4，
∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;
焦点为(0，-2)时， =2，
∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y
∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，
对应的准线方程分别是x=-4，y=2
常用结论
① 过抛物线y2=2px的焦点F的弦AB长的最小值为2p
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