概要：∴y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16=-16.∴x1x2+y1y2=0.故 ⊥ .(2)解析：存在点P(4，0)，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点.由题意知：弦所在的直线的斜率不为零，故设弦所在的直线方程为：x=ky+4，代入y2=x，得y2-4ky-16=0,∴y1+y2=4k,y1y2=-16.kOA•kOB= =-1.∴OA⊥OB,故以AB为直径的圆都过原点.设弦AB的中点为M(x,y)，则x= (x1+x2),y= (y1+y2).x1+x2=ky1+4+ky2+4=k(y1+y2)+8=k•(4k)+8=4k2+8.∴弦AB的中点M的轨迹方程为： 消去k，得y2=2x-8.上一页 [1] [2] [3] [4] [5] [6]
高三数学《抛物线》教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com∴x1x2+y1y2=0.故 ⊥ .
(2)解析：存在点P(4，0)，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点.
由题意知：弦所在的直线的斜率不为零，
故设弦所在的直线方程为：x=ky+4，代入y2=x，得y2-4ky-16=0,
∴y1+y2=4k,y1y2=-16.
kOA•kOB= =-1.
∴OA⊥OB,故以AB为直径的圆都过原点.
设弦AB的中点为M(x,y)，
则x= (x1+x2),y= (y1+y2).
x1+x2=ky1+4+ky2+4=k(y1+y2)+8=k•(4k)+8=4k2+8.
∴弦AB的中点M的轨迹方程为： 消去k，得y2=2x-8.
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