概要:解析:本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制,个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法,千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法,十位和百位方法数为 种,故方法总数为 种.3、(2005福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( )A.300种 B.240种 C.144种 D.96种解析:本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法,其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置(5个人)中的排列有 种,故方法总数为 种.故选(B).上述问题归结为能排不能排排列问题,从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质,使问题清晰明了,解决起来顺畅自然.二.相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)相邻排列问题一般采用大元素法,即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素,再与其他元素进行排列,解答时注意“释放”大元素,也叫&l
2017高三数学《排列》复习教案,标签:教学设计,http://www.85jc.com解析:本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制,个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法,千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法,十位和百位方法数为 种,故方法总数为 种.
3、(2005福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( )
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
解析:本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法,其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置(5个人)中的排列有 种,故方法总数为 种.故选(B).
上述问题归结为能排不能排排列问题,从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质,使问题清晰明了,解决起来顺畅自然.
二.相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)
相邻排列问题一般采用大元素法,即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素,再与其他元素进行排列,解答时注意“释放”大元素,也叫“捆绑法”.不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)一般采用“插空法”.
例3. 7位同学站成一排,
(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种?
解析:(1)第一步、将甲、乙和丙三人“捆绑”成一个大元素与另外4人的排列为 种,
第二步、“释放”大元素,即甲、乙和丙在“捆绑”成的大元素内的排法有 种,所以共 种;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 种方法,第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求,排法有 种,所以共有 种;(3)先排甲、乙,有 种排法,甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选,有 种排法,将已经排好的4人当作一个大元素作为“新人”参加下一轮4人组的排列,有 种排法,所以总的排法共有 种.
附:1、(2005辽宁卷)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有 个.(用数字作答)
解析:第一步、将1和2“捆绑”成一个大元素,3和4“捆绑”成一个大元素,5和6“捆绑”成一个大元素,第二步、排列这三个大元素,第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8,第四步、“释放”每个大元素(即大元素内的每个小元素在“捆绑”成的大元素内部排列),所以共有 个数.
2、 (2004. 重庆理)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,
二班有2位,其它班有5位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰
好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 ( )
A. B. C. D.
解析:符合要求的基本事件(排法)共有:第一步、将一班的3位同学“捆绑”成一个大元素,第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列,第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学,第四步、“释放”一班的3位同学“捆绑”成的大元素,所以共有 个;而基本事件总数为 个,所以符合条件的概率为 .故选( B ).
3、(2003京春理)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析:分两类:增加的两个新节目不相邻和相邻,两个新节目不相邻采用“插空法”,在5个节目产生的6个空挡排列共有 种,将两个新节目“捆绑”作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置,再“释放”两个新节目 “捆绑”成的大元素,共有 种,再将两类方法数相加得42种方法.故选( A ).
三.机会均等排列问题(即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题)
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