1. 一元一次不等式解题技巧

2. [10-10 23:11:39]   来源：http://www.85jc.com  数学学习方法   阅读：8244次

概要：解一元一次不等式，教材中介绍的是基本，但题目千变万化，遇到每一个题目要善于观察所给不等式的特点，结合其他，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。1、巧去括号例1 解不等式分析：因为，所以先去中括号比先去小括号简便。解：先去中括号，得两边同时减去，得。2、巧添括号例2 解不等式分析：不等式两边都有（x－17），因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x－17）。解：原不等式可化为：即3、巧用分式基本性质例3 解不等式。分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，可以使化小数为整数和去分母一次到位。解：由分式的基本性质，得即。4、巧化分母为1例4 解不等式分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。但我们发现。巧妙地去掉分母，从而简化了解题过程。解：原式可化为。移项合并，得，即。5、巧凑整例5 解不等式。分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到，，因此把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便。解：原不等式可化为。移项合并，得。所以。6、巧组合例6 解不等式。分析：注意到左边的第一项

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解一元一次不等式，教材中介绍的是基本，但题目千变万化，遇到每一个题目要善于观察所给不等式的特点，结合其他，灵活巧妙地变通解题步骤，才可收到事半功倍的效果。
1、巧去括号
例1 解不等式
分析：因为，所以先去中括号比先去小括号简便。
解：先去中括号，得
两边同时减去，得。
2、巧添括号
例2 解不等式

分析：不等式两边都有（x－17），因此我们不是去括号，而是添括号，将各项整理出（x－17）。
解：原不等式可化为：

即

3、巧用分式基本性质
例3 解不等式。
分析：直接去分母较繁，若先用分式的基本性质，可以使化小数为整数和去分母一次到位。
解：由分式的基本性质，得

即
。
4、巧化分母为1
例4 解不等式
分析：此题按常规应先利用分数的基本性质将不等式中的小数化为整数，然后按步骤求解。但我们发现。巧妙地去掉分母，从而简化了解题过程。
解：原式可化为。
移项合并，得，即。
5、巧凑整
例5 解不等式
。
分析：观察各项未知数的系数和常数项，注意到，，因此把各项拆开移项凑整，比直接去分母简便。
解：原不等式可化为
。
移项合并，得。所以。
6、巧组合
例6 解不等式。
分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项的分母有公约数4，移项局部通分化简，可简化解题过程。
解：移项通分，得。
化简，得。
去分母，得。解得。
7、巧变形
例7 解不等式
。
解：原不等式可化为

即


，即。


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