概要： (n>1)，求差得 它是一个与n无关的数.所以 是等差数列。课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少?这个数列的首项 。由此我们可以知道对于通项公式是形如 的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。[探究]引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象。这个图象有什么特点?⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么?据此说一说等差数列 与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，……时，对应的 可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以
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(n>1)，
求差得
它是一个与n无关的数.
所以
是等差数列。
课本左边“旁注”：这个等差数列的首项与公差分别是多少?
这个数列的首项
。由此我们可以知道对于通项公式是形如
的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.
例题评述：通过这个例题我们知道判断一个数列是否是等差数列的方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。
[探究]
引导学生动手画图研究完成以下探究：
⑴在直角坐标系中，画出通项公式为
的数列的图象。这个图象有什么特点?
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么?据此说一说等差数列
与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。
分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，……时，对应的
可以利用通项公式求出。经过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点;
⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象(点)在直线上，数列的图象是改一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列
的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。
该处还可以引导学生从等差数列
中的p的几何意义去探究。
[随堂练习]
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