概要：解：(1)当a=0时，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，∴f(x)是奇函数.当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).∴f(x)是非奇非偶函数.(2)由题设知x|x-a|≥2a2，∴原不等式等价于 ①或 ②由①得 x∈ .由②得当a=0时，x≥0.当a>0时，∴x≥2a.当a<0时，即x≥-a.综上a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|<6，∴(ax+2)2<36，即a2x2+4ax-32<0.由题设可得解得a=-4.∴f(x)=-4x+2.由 ≤1，即 &
2017届高考数学考点不等式专项复习教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com解：(1)当a=0时，
f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，
∴f(x)是奇函数.
当a≠0时，f(a)=0且f(-a)=-2a|a|.
故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a).
∴f(x)是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x-a|≥2a2，
∴原不等式等价于 ①
或 ②
由①得 x∈ .
由②得
当a=0时，x≥0.
当a>0时，
∴x≥2a.
当a<0时，
即x≥-a.
综上
a≥0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥2a};
a<0时，f(x)≥2a2的解集为{x|x≥-a}.
(文)设函数f(x)=ax+2，不等式| f(x)|<6的解集为(-1，2)，试求不等式 ≤1的解集.
解：|ax+2|<6，
∴(ax+2)2<36，
即a2x2+4ax-32<0.
由题设可得
解得a=-4.
∴f(x)=-4x+2.
由 ≤1，即 ≤1可得 ≥0.
解得x> 或x≤ .
∴原不等式的解集为{x|x> 或x≤ }.
●闯关训练
夯实基础
1.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3
A.{a|3
C.{a|3
解析：由题意知 得3≤a≤4.
答案：B
2.不等式|x2+2x|<3的解集为____________.
解析：-3
∴-3
答案：-3
3.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.
解法一：|x+2|≥|x| (x+2)2≥x2 4x+4≥0 x≥-1.
解法二： 在同一直角坐标系下作出f(x)=|x+2|与g(x)=|x|的图象，根据图象可得x≥-1.
解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到-2的距离不小于到0的距离，∴x≥-1.
答案：{x|x≥-1}
评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.
4.当0
解：由0x-2.
这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. ①
或 ②
解不等式组①得解集为{x| ≤x<2}，
解不等式组②得解集为{x|2≤x<5}，
所以原不等式的解集为{x| ≤x<5}.
5.关于x的方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.
解：x1、x2为方程两实根，
∴Δ=36(m-1)2-12(m2+1)≥0.
∴m≥ 或m≤ .
又∵x1•x2= >0，∴x1、x2同号.
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m-1|.
于是有2|m-1|=2，∴m=0或2.
∴m=0.
培养能力
6.解不等式 ≤ .
解：(1)当x2-2<0且x≠0，即当-
(2)当x2-2>0时，原不等式与不等式组 等价.
x2-2≥|x|，即|x|2-|x|-2≥0.
∴|x|≥2.∴不等式组的解为|x|≥2，
即x≤-2或x≥2.
∴原不等式的解集为(-∞，-2]∪(- ，0)∪(0， )∪[2，+∞).
7.已知函数f(x)= 的定义域恰为不等式log2(x+3)+log x≤3的解集，且f(x)在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.
解：由log2(x+3)+log x≤3得
x≥ ，
即f(x)的定义域为[ ，+∞).
∵f(x)在定义域[ ，+∞)内单调递减，
∴当x2>x1≥ 时，f(x1)-f(x2)>0恒成立，即有(ax1- +2)-(ax2- +2)>0 a(x1-x2)-( - )>0
(x1-x2)(a+ )>0恒成立.
∵x10
a+ <0.
∵x1x2> - >- ，
要使a<- 恒成立，
则a的取值范围是a≤- .
8.有点难度哟!
已知f(x)=x2-x+c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]，且x1≠x2，求证：
(1)f(0)=f(1);
(2)| f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|;
(3)| f(x1)-f(x2)|< ;
(4)| f(x1)-f(x2)|≤ .
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