概要： 【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013届高考数学第二轮备考复习教案，希望能给大家带来帮助!教案67 数列的综合应用一、课前检测1.猜想1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为 。答案：2.用数学归纳法证明 ,在验证 成立时,左边所得的项为( C )A.1 B.1+ C. D.二、知识梳理1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 ，年增长率为 ，则每年的产量成等比数列，公比为 .其中第 年产量为 ，且过 年后总产量为：⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 元，利息为 ，每月利息按复利计算，则每月的 元过 个月后便成为 元. 因此，第二年年初可存款：= .注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.
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【小编寄语】www.85jc.com数学网小编给大家整理了2013届高考数学第二轮备考复习教案，希望能给大家带来帮助!
教案67 数列的综合应用
一、课前检测
1.猜想1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,……的第n个式子为 。
答案：
2.用数学归纳法证明 ,在验证 成立时,左边所得的项为( C )
A.1 B.1+ C. D.
二、知识梳理
1.等差、等比数列的应用题常见于：产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题，求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。
⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 ，年增长率为 ，则每年的产量成等比数列，公比为 .其中第 年产量为 ，且过 年后总产量为：
⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 元，利息为 ，每月利息按复利计算，则每月的 元过 个月后便成为 元. 因此，第二年年初可存款：
= .
注意：“分期付款”、“森林木材”型应用问题
⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金 元,每期利率为 ,则 期后本利和为：
(等差数列问题);②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款) 元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分 期还清.如果每期利率为 (按复利)，那么每期等额还款 元应满足：
(等比数列问题).
⑶分期付款应用题： 为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清; 为年利率.
2.将实际问题转化为数列问题时应注意：
(1)分清是等差数列还是等比数列;
(2)分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.
3.数列与其他知识的综合也是常考的题型，如：数列与函数、不等式、解析几何知识相互联系和渗透，都是常见的题型。
4.强化转化思想、方程思想的应用.
三、典型例题分析
题型1 以等差数列为模型的问题
例1 由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.
剖析：本题实质上是一个等差数列的求通项和求和的问题.
解：设在第n天达到运送食品的最大量.
则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.
an=1000+(n-1)•100=100n+900.
其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为-100的等差数列.
依题意，得
1000n+ ×100+(100n+800)(15-n)+ ×(-100)=21300(1≤n≤15).
整理化简得n2-31n+198=0.
解得n=9或22(不合题意，舍去).
答：在第9天达到运送食品的最大量.
变式训练1 数列{an}中，a1=6，且an-an-1=an-1n+n+1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项an=________. 答案：(n+1)(n+2)
解：由已知等式得nan=(n+1)an-1+n(n+1)(n∈N*，n≥2)，则ann+1-an-1n=1，所以数列{ann+1}是以a12=3为首项，1为公差的等差数列，即ann+1=n+2，则an=(n+1)(n+2).n=1时，此式也成立.
小结与拓展：对数列应用题要分清是求通项问题还是求和问题。
题型2 以等比数列为模型的实际问题
例2 (2005年春季上海，20)某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房.假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%.
(1)分别求2005年底和2006年底的住房面积;
(2)求2024年底的住房面积.(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01)
剖析：本题实质是一个等比数列的求和问题.
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