概要：分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则P(ξ=0)=当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P(ξ=1)=当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P(ξ=2)=当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P(ξ=3)=所以，Eξ=3. 有一批数量很大的商品的次品率为1% ，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键
新人教版高二数学教案,标签：教学设计,http://www.85jc.com分析：涉及次品率;抽样是否放回的问题.本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的.如果抽样采用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件.
解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3
当ξ=0时，即第一次取得正品，试验停止，则
P(ξ=0)=
当ξ=1时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则
P(ξ=1)=
当ξ=2时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则
P(ξ=2)=
当ξ=3时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P(ξ=3)=
所以，Eξ=
3. 有一批数量很大的商品的次品率为1% ，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ
分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题.由于产品数量很大，因而抽样时抽出次品与否对后面的抽样的次品率影响很小，所以可以认为各次抽查的结果是彼此独立的.解答本题，关键是理解清楚：抽200件商品可以看作200次独立重复试验，即ξ B(200，1%)，从而可用公式：Eξ=np，Dξ=npq(这里q=1-p)直接进行计算
解：因为商品数量相当大，抽200件商品可以看作200次独立重复试验，所以ξ B(200，1%) 因为Eξ=np，Dξ=npq，这里n=200，p=1%，q=99%，所以，Eξ=200×1%=2,Dξ=200×1%×99%=1.98
4. 设事件A发生的概率为p，证明事件A在一次试验中发生次数ξ的方差不超过1/4
分析：这是一道纯数学问题.要求学生熟悉随机变量的期望与方差的计算方法，关键还是掌握随机变量的分布列.求出方差Dξ=P(1-P)后，我们知道Dξ是关于P(P≥0)的二次函数，这里可用配方法，也可用重要不等式证明结论
证明：因为ξ所有可能取的值为0，1且P(ξ=0)=1-p,P(ξ=1)=p,
所以，Eξ=0×(1-p)+1×p=p
则 Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p) 2×p=p(1-p)
5. 有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：
ξA 110 120 125 130 135 ξB 100 115 125 130 145
P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2
其中ξA、ξB分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度.在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好
分析： 两个随机变量ξA和ξ B&都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5个不同的数值.ξA取较为集中的数值110，12 0，125， 130，135;ξB取较为分散的数值100，115，125，130，145.直观上看，猜想A种钢筋质量较好.但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性
解：先比较ξA与ξB的期望值，因为
EξA=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,
EξB=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.
所以，它们的期望相同.再比较它们的方差.因为
DξA=(110-125)2×0.1+(120-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(135-125) 2×0.2=50，
DξB=(100-125)2×0.1+(110-125) 2 ×0.2+(130-125) 2×0.1+(145-125) 2×0.2=165.
所以，DξA < DξB.因此，A种钢筋质量较好
6. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的.在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元?
分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等.一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题.本题的“不考虑获利”的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用
解：设一张彩票中奖额为随机变量ξ，显然ξ所有可能取的值为0，5，25，100 依题
意，可得ξ的分布列为
ξ 0 5 25 100
P
最新更新
