2017年北京市人大附中七年级数学下册模期末试题

　　6题图 7题图

　　三、解答题(每题5分，共30分)

　　27.作图题：(不要求写作法)如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上).

　　(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形

　　(2)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形

　　28.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE=CF.求证：AB=DE.

　　29.如图，AB=AD，∠C=∠E，∠EAB=∠CAD，求证：BC=DE.

　　30.如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，AD=AB，CD=CB，求证：DE=BE.

　　31.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是CA延长线上一点，DE交AB于F，且AE=AF.

　　求证：EC=BF.

　　32.已知，BA⊥BD，CD⊥AC，AC=BD，求证：∠ECB=∠EBC.

　　四、解答题(每题6分，共18分)

　　33.已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，直线NM过点C，BP⊥MN于P，AQ⊥MN于Q，BP=3，AQ=4，求PQ的长.

　　34.我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，勾股定理如下：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，△ABC是直角三角形，∠C是直角，则有

　　(1)如图2，△ABC是直角三角形，∠C是直角，直角边AC=4，斜边AB=5，请用勾股定理计算直角边CB的长.

　　(2)如图2，在(1)的条件下，D是BC边上一点且2CD-3BD=1，求CD ，BD的长

　　(3)如图2，在(2)的条件下，若∠DAB=α，用课堂学习过的知识求∠B(用α表示).

　　35.已知，如图AB两侧是两个等腰三角形，其中等腰△ABC的底AB是等腰△ABD的腰，

　　(1)若∠CAD=120°，∠CBD=150°，求∠C，∠D;

　　(2)若∠CAD=90°，AC=AD，依题意画出符合条件的图形，并求∠C，∠D.

　　36.选做题

　　已知如图，△ABC为直角三角形纸片，∠C=90°，AC≤BC，将纸片沿EF折叠，使A点

　　落在BC上D点，若△DCE和△FBD都是等腰三角形，

　　(1)求∠B的度数;

　　(2)若△DFE和△FBD都是等腰三角形，求∠B.

　　37.选做题

　　已知如图，E为等边△ABC内一点，△EDB也为等边三角形，

　　(1)图中△ABD，△CBE全等吗?说明理由.

　　(2)∠AEB等于多少度时，△EDA为等腰直角三角形;

　　(3)若2∠AEB-∠BEC=40°，△EDA为等腰直角三角形，求∠AEB.