1. 高一新生入学数学考试测试题

2. [10-10 23:11:39]   来源：http://www.85jc.com  数学学习方法   阅读：8632次

概要：(1)参加这次会底色的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;(2)若开瓶但基本未喝算全 部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多 少毫升?(计算结果请保留整数)(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会底色人数约在40至60人之间，请用(2)中的计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器)22.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是 ⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C。(1)证明PA是⊙O的切线;(2 )求点B的坐标。23.如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB。如图2所示，量杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示。(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)(2)求雨

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　　(1)参加这次会底色的有多少人?在图(2)中D所在扇形的圆心角是多少度?并补全条形统计图;

　　(2)若开瓶但基本未喝算全 部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多 少毫升?(计算结果请保留整数)

　　(3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会底色人数约在40至60人之间，请用(2)中的计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水(500毫升/瓶)约有多少瓶?(可使用科学计算器)

　　22.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是 ⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C。

　　(1)证明PA是⊙O的切线;

　　(2 )求点B的坐标。

　　23.如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB。如图2所示，量杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°.若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示。

　　(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离;(结果精确到0.01)

　　(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积。(结果保留 的整数倍)

　　(参考数据: , , , ,可使用科学计算器)

　　五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

　　24.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

　　(1)操作发现：

　　在等腰△ABC，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 (填序号即可)

　　①AF=AG=12 AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称 图形;④MD⊥ME

　　(2)数学思考：

　　在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系?请给出证明过程;

　　(3)类比探究：

　　(i)在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MEC的形状。答： 。

　　(ii)在三边互不相等的△ABC中(见备用图)，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使(2)中的结论时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件?(限制用题中字母表示)并说明理由。

　　25.已知抛物线 (n为正整数，且0

　　(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;

　　(2)抛物线y3的顶点坐标为( ， );

　　依次类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( ， )(用含n的式子表示);

　　所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ;

　　(3)探究下列结论：

　　①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An;

　　②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等?若存在，直接写出直线的表达式;若不存在，请说明理由。

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