概要：(1)求证： 是圆 的切线;(2)求证： .20.(本小题满分8分)解方程：21.(本小题满分8分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.分 组 频数 频率50.5 ～60.5 4 0.0860.5～70.5 14 0.2870.5～80.5 1680.5～90. 590.5～ 100.5 10 0.20合 计 1.00请解答下列问题：(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图;(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.22.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图
2017年黄石市中考数学试卷,标签：试卷分析,http://www.85jc.com(1)求证： 是圆 的切线;
(2)求证： .
20.(本小题满分8分)解方程：
21.(本小题满分8分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分 组 频数 频率
50.5 ～60.5 4 0.08
60.5～70.5 14 0.28
70.5～80.5 16
80.5～90. 5
90.5～ 100.5 10 0.20
合 计 1.00
请解答下列问题：
(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图;
(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.
22.(本小题满分8分)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。如图，点 是某市一高考考点，在位于 考点南偏西15°方向距离125米的 点处有一消防队。在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位 于 点北偏东75°方向的 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶。试问：
消防车是否需要改道行驶?说明理由.( 取1.732)
23.(本小题满分8分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为 小时， 、 关于 的函数图像如右图所示：
(1)根据图像，直接写出 、 关于 的函数关系式;
(2)若两车之间的距离为 千米，请写出 关于 的函数关系式;
(3)甲、乙两地间有 、 两个加油站，相距200千米，若客车进入 加油站时，出租车恰好进入 加油站，求 加油站离甲地的距离.
24.(本小题满分9分)如图1，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 、 ，如果 ，那么称直线 为该图形的黄金分割线.
(1)如图2，在△ 中， °， ， 的平分线交 于点 ，请问点 是否是 边上的黄金分割点，并证明你的结论;
(2)若△ 在(1 )的条件下，如图(3)，请问直线 是不是△ 的黄金分割线，并证明你的结论;
(3)如图4，在直角梯形 中， ，对角线 、 交于点 ，延长 、 交于点 ，连接 交梯形上、下底于 、 两点，请问直线 是不是直角梯形 的黄金分割线，并证明你的结论.
25.(本小题满分10分)如图1所示，已知直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，点 是抛物线与 轴的另一个交点，当 时， 取最大值 .
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点 是直线 上一点，且 ABP ： BPC ，求点 的坐标;
(3)若直线 与(1)中所求的抛物线交于 、 两点，问:
①是否存在 的值，使得 ?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由;
②猜想当 时， 的取值范围(不 写过程，直接写结论).
(参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 )
黄石市2013年初中毕业生学业考试
数学答案及评分标准
(201.6.23上午自做答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A D C C B A
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 12. 或 13.
14. 15. 16.
三、解答题(9小题 ，共72分)
17.(7分)解：原式 (5分)
(2分)
18.(7分)解：原式 (2分)
(2分)
当 ， 时，原式的值为 。 ( 3分)
19.(1)证明：连接 ， 是⊙ 的切线， 是⊙ 的半径
∴ °
∵ ∴
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