概要：三角函数是中学数学的主体内容,也是高考的热点,对高考三角函数的考点分析、题型解析、解题应用等问题的研究分析,有助于提高教师指导水平和学生的高考应战能力。一、高考三角函数考点分析近几年高考对三角函数部分的考查主要有两个方面:一是三角函数的变换,二是三角函数图像和性质。考查的知识点:1.三角函数的图象和性质是考查的重点。2.三角函数的化简求值是常考题型。3.考应用,建立三角模型。4.考综合,突出三角的函数性质。二、高考三角函数典型题型解析1.三角函数图像变换图像变换是三角函数的考察的重要内容,解决此类问题的关键是理解A,?棕,?渍的意义,特别是?棕的判定,以及伸缩变换对?渍的影响。例如:将函数y=sin4x的图象向左平移■个单位,得到y=sin(4x+φ)的图象,则φ等于( )A、-■ B、-■ C、■ D、■考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换分析:利用函数图象的平移,求出函数的解析式,与已知解析式比较,即可得到φ的值.解答:解:函数y=sin4x的图象向左平移■个单位,得到y
浅谈高考三角函数问题的解析,标签：小学数学方面的论文,http://www.85jc.com三角函数是中学数学的主体内容,也是高考的热点,对高考三角函数的考点分析、题型解析、解题应用等问题的研究分析,有助于提高教师指导水平和学生的高考应战能力。
一、高考三角函数考点分析
近几年高考对三角函数部分的考查主要有两个方面:一是三角函数的变换,二是三角函数图像和性质。考查的知识点:
1.三角函数的图象和性质是考查的重点。2.三角函数的化简求值是常考题型。3.考应用,建立三角模型。4.考综合,突出三角的函数性质。
二、高考三角函数典型题型解析
1.三角函数图像变换
图像变换是三角函数的考察的重要内容,解决此类问题的关键是理解A,?棕,?渍的意义,特别是?棕的判定,以及伸缩变换对?渍的影响。
例如:将函数y=sin4x的图象向左平移■个单位,得到y=sin(4x+φ)的图象,则φ等于( )
A、-■ B、-■ C、■ D、■
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
分析:利用函数图象的平移,求出函数的解析式,与已知解析式比较,即可得到φ的值.
解答:解:函数y=sin4x的图象向左平移■个单位,得到y=sin4(?仔+■)的图象,就是y=sin(4x+φ)的图象,故选C
2.常见的几种三角函数求值题型。
(1)y=asinx+b、(或y=acosx+b)型
基本思路:利用sinx≤1(或cosx≤1)即可求解,但必须注意字母a的符号对最值的影响。
例:求函数y=asinx+b(a≤0)的最大值。
解:由于sinx≤1,所以-1≤sinx≤1,且a≤0,从而函数 y=asinx+b(a≤0)的最大值为-a+b。
(2)y=asin2x+bsinx+c(或y=cos2x+cosx+c)型
基本思路:可令t=sinx(或t=cosx)t≤1化归为闭区间上的二次函数的最值问题。
例:求函数y=sin2x+2cosx-3的值域。
分析:此类题目可以转化为型y=cos2x+cosx+c的三角函数的最值问题。
解:由于y=sin2x+2cosx-3
=1-cos2x+2cosx-3
=-cos2x+2cosx-2,
令t=cosx t≤1则原式转化为:y=-t2+2t-2 t≤1
对上式配方得:y=-(t-1)2-1 t≤1
从而当t=-1时,ymin=-5;当时t=1时,ymax=-1。
所求函数的值域为[-5,-1]。
(3)y=■(或y=■)型
基本思路:可化归为sin(x+?渍)=g(y)去处理;或用万能公式换元后利用判别式法去处理,特别a=c时,还可以利用数形结合法去处理。
例:求y=■的值域。
分析:此题我们采用化归为sin(x+?渍)=g(y)去处理。
解:由y=■得:ycosx-sinx=-2-3y,
■sin(x+?渍)=-2-3y,
∴sin(x+?渍)=-■
又由于csin(x+?渍)=■≤1
解得:y∈[■,■]。
(4)含有sinx?芄cosx,sinxcosx的函数最值问题
基本思路:可令t=sinx?芄cosx,t≤■将sinxcosx转化为t的关系式,从而化归为二次函数的最值问题。
例:求函数y=(sinx+1)(cosx+1)的值域。
分析:由于上式展开后为:y=sinxcosx+sinx+cosx+1恰好为上述形式的三角函数的最值问题。所以可令t=sinx+cosx,t≤■去求解。
解:由y=(sinx+1)(cosx+1)展开得:y=sinxcosx+sinx+cosx+1,
设t=sinx+cosx,t≤■,则sinxcosx=■,
此时:y=■+t+■=■(t+1)2
∴y∈[0,■]。
(5)含参数型的三角函数的最值问题
基本思路:需要对参数进行讨论。
例:求函数yasinx+b的最大值。
分析:由于a的符号不确定,所以要对参数a的符号加以讨论。
解:由于sinx≤1,所以-1≤sinx≤1,
当a≥0时,函数y=asinx+b(a≤0)的最大值为a+b;
当a<0时,函数y=asinx+b(a≤0)的最大值为-a+b。
3.三角函数的单调性综合运用
三角函数是中学数学的七类基本初等函数之一,具有比较完备的函数性质,又因系统的三角公式及其变换,使三角函数问题丰富多彩、层次分明、变化多端,常与函数、三角、数列、解析几何等结合考查。
例:已知函数f(x)=2cosxsin(x+■)-■sin2x+sinxcosx
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值;
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