1. 浅谈高考三角函数问题的解析

2. [11-19 21:07:20]   来源：http://www.85jc.com  数学论文   阅读：8870次

概要：命题意图:本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识,还考查计算变形能力,综合运用知识的能力。知识依托:熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识。技巧与方法:等价转化,逆向思维。解:(1)f(x)=2cosxsin(x+■)-■sin2x+sinxcosx=2cosx(sinxcos■+cosxsin■)-■sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+■cos2x=2sin(2x+■)∴f(x)的最小正周期T=π方法归纳:本难点所涉及的问题及解决的方法主要有:1.考查三角函数的图象和性质的基础题目,此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用。2.三角函数与其他知识相结合的综合题目,此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力。在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强。3.三角函数与实际问题的综合应用此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力,要注意数形结合思想在解题中的应用。(2)当2x+■=2kπ-■,即x=k&pi

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　　命题意图:本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识,还考查计算变形能力,综合运用知识的能力。

　　知识依托:熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识。

　　技巧与方法:等价转化,逆向思维。

　　解:(1)f(x)=2cosxsin(x+■)-■sin2x+sinxcosx

　　=2cosx(sinxcos■+cosxsin■)-■sin2x+sinxcosx

　　=2sinxcosx+■cos2x=2sin(2x+■)

　　∴f(x)的最小正周期T=π

　　方法归纳:

　　本难点所涉及的问题及解决的方法主要有:

　　1.考查三角函数的图象和性质的基础题目,此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用。

　　2.三角函数与其他知识相结合的综合题目,此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力。在今后的命题趋势中综合性题型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强。

　　3.三角函数与实际问题的综合应用

　　此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力和数学建模能力,要注意数形结合思想在解题中的应用。

　　(2)当2x+■=2kπ-■,即x=kπ-■(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.

　　三、高考中三角函数的解题应用

　　高考试题中的三角函数题注重三角知识的基础性,突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质。

　　(一)知识整合

　　1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等。2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质。

　　(二)方法技巧

　　1.三角函数恒等变形的基本策略

　　(1)常值代换.(2)项的分拆与角的配凑。(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。

　　2.证明三角等式的思路和方法

　　(1)思路:利用三角公式进行化名,化角,改变运算结构,使等式两边化为同一形式。(2)证明方法:综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

　　3.证明三角不等式的方法:比较法、配方法、反证法、分析法,利用函数的单调性,利用正、余弦函数的有界性,利用单位圆三角函数线及判别法等。

　　4.解答三角函数高考题的策略

　　(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。(2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。(3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 

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