1. 六年级数学趣题 从1到100万

2. [10-10 23:11:39]   来源：http://www.85jc.com  数学趣题巧解   阅读：8519次

概要：从１到１００万大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：１＋２＋３＋……＋９９＋１０Ｏ 的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这 １００ 个数的和是 ５０５０。原来，小高斯是这样算的：依次把这 １００ 个数的头和尾都加起来，即 １＋１００，２＋９９，３＋９８，……，５０＋５１，共 ５０ 对，每对都是 １０１，总和就是 １０１×５０＝５０５０。现在请你算一道题：从 １ 到 １００００００ 这 １００ 万个数的数字之和是多少？注意：这里说的“１００ 万个数的数字之和”，不是“这 １００ 万个数之和”。例如，１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２ 这 １２ 个数的数字之和就是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１＋０＋１＋１＋１＋２＝５１。请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。分析与解可以在这 １００ 万个数前面加一个“

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从１到１００万

大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了。
传说他在十岁的时候，老师出了一个题目：１＋２＋３＋……＋９９＋１０Ｏ 的和是多少？
老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这 １００ 个数的和是 ５０５０。
原来，小高斯是这样算的：依次把这 １００ 个数的头和尾都加起来，即 １＋１００，２＋９９，３＋９８，……，５０＋５１，共 ５０ 对，每对都是 １０１，总和就是 １０１×５０＝５０５０。
现在请你算一道题：从 １ 到 １００００００ 这 １００ 万个数的数字之和是多少？
注意：这里说的“１００ 万个数的数字之和”，不是“这 １００ 万个数之和”。
例如，１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１、１２ 这 １２ 个数的数字之和就是１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１＋０＋１＋１＋１＋２＝５１。
请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发。


分析与解

可以在这 １００ 万个数前面加一个“０”，再把这些数两两分组：
９９９９９９ 和 ０ ９９９９９８ 和 １
９９９９９７ 和 ２ ９９９９９６ 和 ３
依此类推，一共可分为 ５０ 万组，最后剩下 １００００００ 这个数不成对。
各组数的数字之和都是 ９＋９＋９＋９＋９＋９＝５４，最后的 １００００００ 数字之和是 １。
所以这 １００ 万个数的数字之和为：
（５４×u65301X０００００）＋１＝２７０００００１

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