1. 如何教好小学数学几何

2. [10-10 23:13:42]   来源：http://www.85jc.com  数学教材教法   阅读：8992次

概要：何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分来具体谈一谈：一、小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平

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何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：
1、作为数学科学的空间几何
（1）是一个完整的知识体系
（2）是一种论证几何，或称之为证明几何
（3）是存在于严密的公理体系之中的
2、作为小学数学课程的空间几何
（1）是几何学中最基础的部分
（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何
（3）是存在于不太严密的局部组织之中的
明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分来具体谈一谈：
一、小学几何学习的基本分析
这部分内容又分三个知识点：
(一)、小学数学几何学习的基本内容：
也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。
(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）
1、从活动的特征表述
（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；
（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；
（3）能描述出实物或图形的运动和变化；
（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。
2、从内容的特征表述
（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）
（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念
（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计
（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形
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(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）
1、经验是儿童几何学习的起点
儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。
2、操作是儿童构建空间表象的主要形式
儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。
二、儿童形成空间观念的基本特征
发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。
所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。
(一)、儿童几何思维水平的发展：
1、水平0阶段（前认知阶段）
（1）直线和曲线（线能区分）
（2）正方形和平行四边形（面不能区分）
2、水平1阶段（直观化阶段）
（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）
（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）
（3）长方形和长方体（不能区分面和体）
3、水平2阶段（描述/分析阶段）
（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）
（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）
4、水平3阶段（抽象/关联阶段）
（1）平行四边形剪拼成长方形
（2）三角形拼成平行四边形
（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）
（3）长方形与长方体（能区分面和体）
(二)、儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点）
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1、儿童空间想像力的发展
所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。
低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。

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