概要： =- ∴所求切线方程：y-yo= - (x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)引导学生分析，共同完成解答。师生分析：①建系; ②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。 解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为(0，b),半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组： 解得：b=-10.5 ,r2=14.52∴圆的方程为 x2+(y+10.5)2=14.52.将P2的横坐标x=-2代入圆的标准
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∴所求切线方程：y-yo= -
(x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
[例3]右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20M，拱高OP=4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。(精确到0.01M)
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系; ②设圆的标准方程(待定系数);③求系数(求出圆的标准方程);④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
(0，b),半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y+10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M。
Ⅳ.课堂练习、课时小结
课本P77练习2，3
师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P(xo,yo)在圆(x-a)2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。
课本P81习题7.7 : 1，2，3，4
(二)预习课本P77～P79
教学设计说明
设计思想：
在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。
设计理念：
设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
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