1. 一次方程(组)与一次不等式(组)公式定理

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概要：一次方程(组)与一次不等式(组)1 算术解法与代数解法11 两种解法的分析、对比12 未知数和方程用字母x、y、…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式含有未知数的等式,叫做方程在一个方程中,所含未知数,又成为元;被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项13 方程的解与解方程的根据未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根求方程解的过程,叫做解方程解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”可以“由表及里”地去掉括号,并将“含有相同未知数

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一次方程(组)与一次不等式(组)
1 算术解法与代数解法
11 两种解法的分析、对比
12 未知数和方程
用字母x、y、…等,表示所要求的数量,这些字母称为“未知数”
用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子,叫做代数式
含有未知数的等式,叫做方程
在一个方程中,所含未知数,又成为元;
被“+”、“-”号隔开的每一部分称为一项在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数
某一项所含有的未知数的指数和,成为这一项的次数
不含未知数的项,成为常数项当常数不为零时,它的次数是0,因此常数项也称为零次项
13 方程的解与解方程的根据
未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后,就使方程变成一个恒等式
能是方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解,也叫做根
求方程解的过程,叫做解方程
解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”
可以“由表及里”地去掉括号,并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来,合并在一起——这叫做合并同类项
把方程一边的任一项改变符号后,移到方程的另一边,叫做移项简单说就是“移项变号”
把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数),就得到未知数应取的值
综上所述,得到解方程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项,使方程化为最简形式ax=b(a!=0)、除以未知数的系数,得出x=b/a(a!=0)
2 一元一次方程
只含有一个未知数并且次数是1的方程,叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0,a、b是常数)
22 一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤是：
1 去分母(或化为整系数);
2 去括号;
3移项变号;
4 合并同类项,化为ax=-b(a!=0)的形式;
5 方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解x=-b/a
3 一次方程组
31 二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程
能够使二元一次方程两边的值相等的未知数x、y的一组值,叫做这个二元一次方程的一个解
任何一个二元一次方程都有无限多个解,正因为如此,二元一次方程也被称为不定方程
32 方程组与方程组的解
把几个方程联合在一起,组成一个整体,叫做联立方程,也叫方程组
由几个一次方程组并含有两个未知数的方程组,成为二元一次方程组
能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的数组组,叫做方程组的解
33 二元一次方程组的解法
求方程组的解的过程,叫做解方程组
设把二元方程转化为一元方程求解,称为消元法
叫做加减消元法,简称加减法
原方程组是矛盾方程组,无解
34 三元一次方程组及其解法
含有三个未知数的三元一次方程组
4 解应用问题
5 一元一次不等式(组)
51 一元一次方程式
在含有未知数的不等式中,如果只含有一个未知数、分母不含未知数,并且未知数的次数是一次,那么这样的不等式,叫做一元一次不
等式
能够使不等式成立的未知数的值,称为这个不等式的解,所有这样的解的集合,简称为这个不等式的解集
求不等式的解集的过程,叫做解不等式
52 一元一次不等式的解法
53 一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式不等式组中每个不等式的解的公共部分,叫做这个不等式组的解集
54 一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的一般步骤是：
1 先求出不等式组里各个不等式的解集;
2 在求出这些不等式的解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集

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