1. 五年级趣味数学抽屉原理

2. [10-10 23:11:39]   来源：http://www.85jc.com  数学游戏   阅读：8586次

概要：还有一种情况，就是已经有某个运动员赛了9场，由于是单循环，不能还有运动员没有赛过。这样10名运动员赛过的场数只可能是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种。还是9个抽屉10个元素。总之，无论是哪一种情况，一定有两个人赛的场数是一样多的。9.首先我们要明确在我国有12亿人口，而每个人的寿命设为不超过110岁，这样我们看一看在110年里共包括多少个4秒间隔，这个数字也就是抽屉的个数，如果这个数小于12亿，那么就可以肯定有两个人出生的时间相差不超过4秒。110年大致合4万天，一天有3600×24秒，这样在110年中共有3600×24×4万秒，于是4秒间隔数为3600×24×4万÷4=86400万，即八亿六千四百万。这就是抽屉数，元素数是12亿。于是一定有两个人在同一抽屉里，也就是说，至少有两人出生时刻相差不到4秒。C组：10.为了便于说明问题，我们在纸上取6个点A、B、C、D、E、F来代表6个人。如果两个人认识就用红线（图10-16中的实线）把代表他们的点连

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还有一种情况，就是已经有某个运动员赛了9场，由于是单循环，不能还有运动员没有赛过。这样10名运动员赛过的场数只可能是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种。还是9个抽屉10个元素。

总之，无论是哪一种情况，一定有两个人赛的场数是一样多的。

9.首先我们要明确在我国有12亿人口，而每个人的寿命设为不超过110岁，这样我们看一看在110年里共包括多少个4秒间隔，这个数字也就是抽屉的个数，如果这个数小于12亿，那么就可以肯定有两个人出生的时间相差不超过4秒。

110年大致合4万天，一天有3600×24秒，这样在110年中共有3600×24×4万秒，于是4秒间隔数为3600×24×4万÷4=86400万，即八亿六千四百万。

这就是抽屉数，元素数是12亿。于是一定有两个人在同一抽屉里，也就是说，至少有两人出生时刻相差不到4秒。

C组：10.为了便于说明问题，我们在纸上取6个点A、B、C、D、E、F来代表6个人。如果两个人认识就用红线（图10-16中的实线）把代表他们的点连接起来，如果两个人互相不认识就用蓝线（图中的虚线）把代表两人的点连接起来，每两点之间都有一条红线或者蓝线连结着，这些点和线组成了若干个三角形。问题就转化了，如果有三个人互相认识（或不认识），那么以代表这三个人的三个点为顶点的三角形的三条边全是红色（或蓝色）的。




考虑从A点出发的五条线。由于它们不是红色的就是蓝色的，由抽屉原理知，至少有三条边的颜色是相同的，不妨设为AB、AC及AD为红色的。

下面考虑点B、C、D之间的连线。如果三条连线中至少有一条是红色的，假如BC是红色的，那么△ABC的三条边全是红色的，说明A、B、C三点代表的三个人互相认识；如果三条连线全是蓝色的，则△BCD的三条边都是蓝色的，说明B、C、D三点代表的三个人互相不认识。

11.题目是要证明有一些学生分得的课外读物的总和是10的倍数。所以可以把10个学生所分得的课外读物数的和写出来进行分析。设10个学生分得的课外读物的数分别是a1、a2、…、a10；再设s1=a1，s2=a1+a2，s3=a1+a2+a3，…，s10=a1+a2+…+a10；分别代表1个学生，2个学生……，10个学生所分得的书的总和。下面我们来分析s1，s2，s3，…，s10这10个数。自然数被10除时，余数只有10种可能的情况，即0，1，2，…，9。

把每一个s用10去除，都各自得到一个余数。如果每一个数被10除后的余数都不相同，则必有一个s被10除余数为0，比如是S7，也就是说，前7个学生所分得的课外读物的总和是10的倍数。否则根据抽屉原则，一定有两个s，它们被10除后所得的余数相等，不妨设为S2和S8；于是S8-S2就一定能被10整除。而s8-s2=a8+a7+a5+a4+a3，也就是说第3个学生至第8个学生分得的课外读物的总和是10的倍数。这样问题就全部解决了。

12.有了上一题的分析，这个题就变得十分简单了。设13个自然数为a1，a2，a3，…，a12，a13。用12去除每个a，得到13个商和余数。

由于自然数被12除时，只可能有12种不同的余数，这就是要找的抽屉，13个数是元素，于是一定有两个在同一抽屉里，即它们被13除时余数是相同的，不妨设为a7=12·q1+r，a11=12·q2+r，a7-a11=12（q1-q2）是12的倍数。问题得到解决。

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