1. 拓展教材内容 促进有效发展──“表面积的变化”教学实践与反思

2. [10-10 23:13:42]   来源：http://www.85jc.com  数学学习心得   阅读：8912次

概要：师：这个长方体共有6层，你能说它的表面积比3层（第四种拼法）的长方体表面积小吗？生1很快补充：这种不能算真正的6层，如果把它推倒，只能算是一层2排。师：那你的意思应该怎样表述更为准确呢？生2：摆成的长方体既不能是一排，也不能是一层。师：你的意思是说摆成的长方体，在高度上不能只有一层，在宽度上也不能只有一排，长、宽、高三个方向上要兼顾对吗？学生普遍同意这样的表述。师：同学们，你们分析得很好。大家不妨再来仔细观察刚才三种表面积最小的长方体的拼法，它们在形状上有什么特征？生3：我认为如果能拼成一个大正方体，就一定要拼成正方体，如果不能拼成大正方体，那么就尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。师：你的发现太深刻了！但老师还有一个问题，什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢？生：就是拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。生4：老师，我还发现，用小正方体拼长方体，与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方，也就是拼得的图形越接近正方形，它的周长就越小。而这里是拼的形体越接近正方体，它的表面积就越小。师：当然不要忘记前提条件，那就是

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师：这个长方体共有6层，你能说它的表面积比3层（第四种拼法）的长方体表面积小吗？
生1很快补充：这种不能算真正的6层，如果把它推倒，只能算是一层2排。
师：那你的意思应该怎样表述更为准确呢？
生2：摆成的长方体既不能是一排，也不能是一层。
师：你的意思是说摆成的长方体，在高度上不能只有一层，在宽度上也不能只有一排，长、宽、高三个方向上要兼顾对吗？
学生普遍同意这样的表述。
师：同学们，你们分析得很好。大家不妨再来仔细观察刚才三种表面积最小的长方体的拼法，它们在形状上有什么特征？
生3：我认为如果能拼成一个大正方体，就一定要拼成正方体，如果不能拼成大正方体，那么就尽可能地把它们拼成近似于正方体的形状。
师：你的发现太深刻了！但老师还有一个问题，什么样的长方体才叫尽可能地接近正方体呢？
生：就是拼成的长方体的长、宽、高要尽可能地接近。
生4：老师，我还发现，用小正方体拼长方体，与我们五年级时学的用小正方形拼长方形有相似的地方，也就是拼得的图形越接近正方形，它的周长就越小。而这里是拼的形体越接近正方体，它的表面积就越小。
师：当然不要忘记前提条件，那就是小正方体的个数或小正方形的个数同样多。是吗？
[片段三]
（片段二教学结束，应该说已经很好地完成了我预定的教学目标，但我认为还可以进一步将表面积的变化规律进行简单的拓展。）
师：老师这里有一桶沙子，它是由许多小沙粒组成的，每个小沙粒也有体积，我们把这些沙子堆成怎样的形体，它的表面积最小？堆成怎样的形体，它的表面积最大？
学生一致认为把它堆成正方体的沙堆，它的表面积最小，而把这个沙堆平铺在地面上，铺得越薄，它的表面积就越大。
师：你们的想法很好！不过老师还要告诉你们，如果把它堆成一个球，它的表面积比正方体还要小。教室里一下子安静了一来，学生似乎都陷入了沉思。
师：冬天小狗、小猫在睡觉时总喜欢把身体蜷缩成一团，这是为什么？
生：这样可以更暖和。
师：为什么蜷缩成一团睡觉就更暖和呢？能否联系我们今天学的表面积变化规律想一想？
生：蜷缩成一团，身体更接近于一个球体，表面积最小，所以热量不容易散发出去。
因为对教材内容做了适当拓展，因此，我比其他教师多用了一课时才完成了教学。这一课时对学生应付考试或许没有直接的作用，但我认为是值得的。因为我充分利用教材提供的素材，适度拓展，引导学生利用已有的知识经验，探索了富有数学内涵的规律。在这一过程中，学生经历了观察、比较、归纳、概括的过程，初步体验了从简单的数学现象出发探索一般数学规律的方法。应该说，在这一过程中，学生会发现数学的奇妙，会发现数学的乐趣。他们一定惊讶于小狗、小猫居然也“精通”数学！其实教材中像这样好的学习素材并不缺少，缺少的只是我们发现的眼睛！

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