1. 关于数学教学中创设情境的冷思考

2. [10-10 23:13:42]   来源：http://www.85jc.com  数学教学反思   阅读：8838次

概要：数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。”创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，

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数学教学中强调创设情境，不是说数学等同于情境，再好的情境都有它的局限性，它不像数学概念那样准确与简洁。曾经听过角的概念的教学，老师出示钟面创设情境，要求学生找出钟面上时针与分针组成的角，当学生指出时针与分针是两条线段不能组成角时，老师只能张口结舌。与上例直线一样，现实情境的有限性难以描述抽象概念的无限性，现实情境的离散性难以表达直线的连续性。由于数学“是忽略了物质的具体运动形态和属性的抽象结构与模式”，教师要善于提炼情境中包含的数学概念的本质属性，让学生经历“数学化”的过程。
所谓“数学化”，简言之，即用数学的思想与方法将实际材料组织起来。数学教师在数学教学中不仅要创设问题情境，重视数学与外部的联系，而且特别要重视数学内部的逻辑联系。正如弗赖登塔尔所说：“数学教学不要教孤立的片段，应该教连贯的教材。”
创设问题情境的学习方式必须符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。这样既便于建立新旧知识之间的非人为的实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生学会数学地思考。在以上“直线”“集合”和“角”的概念教学中，都有一个从具体情境到抽象数学模式之间“数学化”的提炼过程。而数学化的过程不同程度经历辨别、分化、类化、抽象、检验、概括、强化、形式化等步骤，它体现了数学教学的核心价值——数学化。
3.防止负情境
低级庸俗与科学性缺失的情境实际是一种负情境。我们曾经见过这样的案例。
一位语文老师在教学唐诗，当讲到“柴门闻犬吠”时，要求学生创设情境，模仿大狗吠、小狗吠、单狗吠、群狗吠，教室中一片狗吠之声。一位数学教师在教学《假分数》的时候，她为了体现新课程“创设问题情境”的要求，创设了如下的“教学情境”：
师：母亲的年龄大，还是儿子的年龄大？
生：母亲的年龄大。
师：如果“儿子的年龄比母亲的年龄大”，这是真的还是假的？
生：假的。
师：好的。既然“儿子的年龄比母亲的年龄大”是假的，那么分子大于分母的分数叫做假分数。
根据概念的定义规则，定义概念的外延与被定义概念的外延必须相同，否则就要违背了“定义应该是相称的”这一规则。从逻辑思维的角度，该教师犯了“定义过狭”的逻辑错误，即属加种差的外延小于被定义概念的外延，因为不仅分子大于分母的分数是假分数，分子等于分母的分数也同样是假分数。如同负数比零要小，负情境要比零情境的教学效果更差。
此外，形式主义也是当前创设情境的大忌，也是一种负情境。比如，一位老师在教学《等可能事件》时，它运用多媒体现代教学手段来创设情境，“刻意地用电脑课件去取代学生的实践活动，把学生的地位从操作主体变成局外看客，把数学教学的直观性从最强的“实物直观”降低为等而下之的“影像直观”。
在数学教学中，当需要培养学生的想象能力、抽象能力和逻辑推理能力的时候，若用屏幕上有限的“形象”代替了启发学生的数学“想象”，用屏幕上个别的“具体”取代了启发学生的数学“抽象”，用屏幕上的快速推导，取代了板书教学中边写边想师生互动的逻辑渐进过程，反而会减弱对学生的数学思维能力训练。
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四、问题的解决
回到开始的问题，本节课教学的直线是初等几何的一个原始概念，是定义其他几何概念最初的出发点。在D.希尔伯特的公理化体系《几何基础》中，直线是从现实原型中直接抽象出来的不加定义的概念。它的基本性质是用一组公理来表述的。
首先，必须明确“直线”概念的教学中有三个要素：直；无粗细可言和无限延伸性。“直”可以通过教具演示、通过与“曲”的对比使学生认识。比如，有位教师在教学中作如下演示：取出一根绳线，用两手握着绳线的两端，先使其成悬链线，再将它拉直，让学生体验“直”。通过引导学生观察墙角线以及黑板与墙面的交线认识直线“无粗细可言”。虽然以上列举的绳线、墙角的交线都不是直线，但通过他们的演示分别显示了直线的部分本质属性。
除了上述教学方法外，还要进一步增强直观，增加学生自己动手实践的活动，以增强对“直线”概念本质属性的理解。可以设计如下方案：

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