概要：3.抽象思维，形成概念本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.同时我设计了一组判断题：判断题：①.满足f(2) 在[2,3]上为增函数.③若函数在和(2,3)上均为增函数，则函数在(1,3)上为增函数.④因为函数在上都是减函数，所以在上是减函数.通过对判断题的讨论，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数).③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在上是增(或减)函数.从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.(三)掌握证法，适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的
高一数学《函数的单调性》说课稿,标签：数学说课,http://www.85jc.com3.抽象思维，形成概念
本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的认知过程,完成对概念的第三次认识.
教学中，我引导学生用严格的数学符号语言归纳、抽象增函数的定义，并让学生类比得到减函数的定义.然后我指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念,对定义中关键的地方进行强调.
同时我设计了一组判断题：
判断题：
①
.
满足f(2)
在[2,3]上为增函数.
③若函数
在
和(2,3)上均为增函数，则函数
在(1,3)上为增函数.
④因为函数
在
上都是减函数，所以
在
上是减函数.
通过对判断题的讨论，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数).
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在
上是增(或减)函数.
从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学.
(三)掌握证法，适当延展
本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展.
例证明函数
在
上是增函数.
在引入导数后，用定义证明单调性的作用已经有所降低，我选择一个较难的例子，主要是考虑让学生对证明过程中遇到的问题有一个比较深刻的认识.
证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤.
1.难点突破
对于函数单调性的证明，由于前边有对函数
在
上为增函数的研究作铺垫, 大部分学生能完成取值和求差两个步骤:
证明：任取
,
，
因此学生的难点主要是两个函数值求差后的变形方向以及变形的程度.问题主要集中在两个方面:一方面部分学生不知道如何变形,不敢动笔;另一方面部分学生在变形不彻底,理由不充分的情形下就下结论.
针对这两方面的问题，教学中，我组织学生讨论，引导学生回顾函数
在
上为增函数的说明过程，明确变形的主要思路是因式分解.然后我引导学生从已有的认知出发，考虑分组分解法，即把形式相同的项分在一起，变形后容易找到公因式
,提取后即可考虑判断符号.
2.详细板书
在上面分析的基础上，我对证明过程进行规范、完整的板书，引导学生注意证明过程的规范性和严谨性，帮助学生养成良好的学习习惯.
, 设元
求差
变形
.
由
得
断号
又由
，得
即
.
所以，函数
在
上是增函数.定论
3.归纳步骤
在板书的基础上，我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤(设元,求差,变形,断号,定论).通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力.
为了巩固用定义证明函数单调性的方法，强化解题步骤，形成并提高解题能力，我设计了课堂练习：
证明：函数
在
上是增函数.
教学过程中，我对学生的完成情况进行及时评价和有针对性的指导.同时考虑到我校学生数学基础较好，思维较为活跃的特点，为了加深学生对定义的理解，并对判断单调性的方法做适当延展，我设计了下面的问题.
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